Was bedeuten komplexe Zahlen?

Was bedeuten komplexe Zahlen?

Komplexe Zahlen (Symbol: ) stellen eine Erweiterung des Zahlenbereichs dar. Diese Erweiterung ist notwendig um Gleichungen wie z.B. x 2 = − 1 lösen zu können. Für diese Gleichung finden wir keine reelle Zahl aus , die diese Gleichung lösen würde. Komplexe Zahlen können in der Form z = a + b ⋅ i dargestellt werden.

Wie groß ist i?

Das entsprechende Formelzeichen ist ein großes (I). Man spricht daher manchmal auch von der Stromstärke I. Die Einheit ist 1 Ampere (1A).

Welche Rechengesetze gelten in den komplexen Zahlen?

Reelle Zahlen und Komplexe Zahlen. Kommutativgesetz – Assoziativgesetz – Distributivgesetz.

Warum ist die Erweiterung der reellen Zahlen sinnvoll?

Aber es ist aus zwei Gründen sinnvoll, die komplexen Zahlen als Zahlen zu bezeichnen: In diesem Sinn kann die Menge der reellen Zahlen als Teilmenge von aufgefasst werden. Geometrisch entspricht sie der -Achse der Zeichenebene. Wir können reelle Zahlen daher als Spezialfälle komplexer Zahlen ansehen.

Wie können komplexe Zahlen dargestellt werden?

Komplexe Zahlen können in der Form dargestellt werden, wobei und reelle Zahlen sind und die imaginäre Einheit ist. Auf die so dargestellten komplexen Zahlen lassen sich die üblichen Rechenregeln für reelle Zahlen anwenden, wobei stets durch ersetzt werden kann und umgekehrt.

Welche Anwendungen können komplexe Zahlen darstellen?

Dieses Kapitel enthält – mit nur kurzen Erläuterungen – Hinweise zu Anwendungen in Physik und Technik, bei denen die komplexen Zahlen relevant sind. Über Verweise auf Wikipedia-Artikel gibt es ausführliche Erklärungen und in der Regel auch Literaturhinweise. {\\displaystyle \\;r_ {y}=\\operatorname {Im} z (t)\\;} darstellen. {\\displaystyle z (t)\\!} .

Was ist die Multiplikation von zwei komplexen Zahlen?

Die Multiplikation von zwei komplexen Zahlen entspricht dem Addieren der Winkel und dem Multiplizieren der Beträge.

Was ist der Ursprung der Begriffe komplexe Zahlen?

Der Begriff „komplexe Zahlen“ wurde von Carl Friedrich Gauß (Theoria residuorum biquadraticorum, 1831) eingeführt, der Ursprung der Theorie der komplexen Zahlen geht auf die italienischen Mathematiker Gerolamo Cardano (Ars magna, Nürnberg 1545) und Rafael Bombelli (L’Algebra, Bologna 1572; wahrscheinlich zwischen 1557 und 1560 geschrieben) zurück.